Gentil Lopes - ANÁLISE REAL (Com Espaços Métricos) 2017


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Via de regra o que se faz em um prefácio é discorrer sobre o conteúdo da obra. Nos dispensamos deste ofício em razão de que o leitor, se assim o desejar, pode apreciar o conteúdo deste livro a partir do (extenso) sumário, dado logo a seguir. Aproveito este prefácio para fazer algumas elucubrações incluindo a Matemática em si, as quais julgo de alguma relevância. Inicialmente uma justificativa: Por que um livro de Análise Real mesclado com Espaços Métricos? Apresentamos algumas razões. A primeira encontramos em um livro clássico de Análise, aqui reproduzida:

Há duas razões principais para se introduzirem espaços métricos logo no início da discussão. Primeiro, eles unificam e esclarecem muitas das provas dos teoremas usuais da análise real e mostram que, com bastante frequência, resultados aparentemente diferentes têm raízes comuns em alguma propriedade métrica dos números reais. Segundo, formam uma ponte entre os resultados clássicos nos quais as noções envolvendo distância são essencialmente propriedades dos números reais e os trabalhos dos analistas modernos em que essas ideias encontram expressão mais geral, em termos de estruturas topológicas. Assim, o estudante que aprender a análise real elementar pela teoria dos espaços métricos terá menos coisas a reaprender quando passar a tópicos mais avançados.

Uma segunda razão é que ao longo dos anos fui colecionando − na teoria dos espaços métricos − alguns resultados inéditos, interessantes e relevantes (assim creio), esta é mais uma oportunidade para divulgar estes resultados, já que, deliberadamente, não escrevo artigos para Revistas especializadas.

Acho que muita gente vai se beneficiar com este livro. É claro e com muitos exemplos e aplicações interessantes. Parabéns por ver seu grande esforço coroado. (Prof. Ubiratan D’ambrósio/USP)


Este é um livro “dois em um”, tanto pode ser utilizado para a disciplina Análise Real quanto para a disciplina Espaços Métricos. Três importantes capítulos da Análise (Derivada, Integral, Sequências e Séries de funções) foram escritos apenas no contexto da “Análise na Reta”.

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